《面积的变化》教学设计
李公朴小学   周美娟
教学内容
苏教版义务教育课程标准实验教科书第52－53页。
学情分析
面积的变化是结合比例单元教学内容安排的一次实践与综合应用，主要目的是让学生经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教材分两部分安排，第一部分是探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。先量出长方形长和宽的长度，计算前后对应边的比；接着估计、猜测面积的变化的规律； 用计算、观察、画图等方法进行验证；最后，继续研究正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律，得出一般的规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2：1。第二部分是引导学生应用发现的规律解决实际问题。要求学生从图中选择一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积，使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
教学目标
（1）在具体的情境中经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
（2）应用发现的规律解决实际问题过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
（3）在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。
教学重点
发现、得出按比例放大的情况下图形面积的一般规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2：1。。
教学难点
运用发现的规律解决实际问题。
教学具准备
小黑板。
教学流程
一、创设情境，激发探索热情。
1、小明说：我房间的平面图的比例尺是1∶200，那么图上面积与实际面积的比也是1∶200，他说得对吗？（学生判断）
2、过渡：看来我们的意见不一致，那么这面积到底怎样变化呢？我们这节课通过几次数学活动来探索其中的奥秘。（揭示课题：面积的变化。）

（设计意图：
通过出示画面，语言说明，激起学生的认知矛盾，从而带着问题深入地研究本课的学习内容。）

二、自主探究，积累感知。
1、白板呈现活动素材。
2、教师谈话：读一读活动的任务，说说活动一要我们做什么？
量大长方形与小长方形长和宽，并记录数据。
计算大长方形与小长方形长的比是（）：（ ）,宽的比是（ ）：（ ）。
猜测：大长方形与小长方形面积的比是（）：（ ）。
计算：大长方形与小长方形面积的比是（）：（ ）。
3、交流，除了用计算的方法得到大长方形与小长方形面积的比是9:1，你还有什么方法也能得到这个答案吗？（画图）。
4、观察画图和大长方形与小长方形长的比是3:1,宽的比是3:1，它们之间有什么联系？
5、刚才我们通过量、算、猜、算或者画图、找联系等数学方法找到了按照3:1的比放大图形，大小两个图形面积之间的关系。

（设计意图：
一、出示活动一的内容，读一读活动的任务，说一说活动一要我们做什么？根据学生叙述，教师在白板上划出重点字词，（量、写、估、算）通过多种感官的参与，使学生进一步明确活动的任务。
二、学生活动后交流：
1、用计算的方法得到大长方形与小长方形面积的比是9:1，并在白板上书写计算过程。
2、用画图的方法：在白板上操作：每排画3个小长方形，画3排，得到大长方形与小长方形面积的比是9:1。
通过书写和拼摆，加深学生对活动过程的理解。）
 
三、自主活动，厚积薄发。
1、那么你能像这样继续研究正方形、三角形、圆形按比例放大后，大小两个图形的面积变化情况吗。请看活动二的活动任务。说说要我们完成哪些任务？
2、自主探究。
3、班级交流，形成规律。
我们发现：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2：1。

（设计意图：
一、出示活动二的内容，读一读活动的任务，说说活动二要我们做什么？根据学生叙述，教师在白板上划出重点字词，（量、算、填表、发现），让学生明确活动任务。
二、学生填表研究面积变化情况，发挥学生活动的积极性和主动性。
三、活动后交流，教师根据学生的回答在白板上书写学生研究的结果。肯定学生的研究成果，让学生活动成功的喜悦。
四、学生谈发现时，教师在白板上圈出有助于学生发现的数据，便于没有发现规律的学生跟着有所发现，使学生共同进步。）

四、运用规律，优化方法。
1、理解题目的意思。说说题目要我们做什么？你会通过几个步骤去解决这些问题？然后列式解答。
2、尝试解决实际问题。
学生独立尝试解决“教学楼的实际面积”这个问题。
预设一：5×1.5＝7.5（平方厘米），7.5×（1000*1000）＝7500000（平方厘米），7500000平方厘米＝750平方米。
预设二：5×1000＝5000（厘米），5000厘米＝50米；1.5×1000＝1500（厘米），1500厘米＝15米；50×15＝750（平方米）。
3、自主合作解决实际问题。
同桌选定同一个建筑或设施计算它们的实际面积。
4、刚才小明卧室的问题，你有肯定的答案了吗？

（设计意图：
出示活动三的内容，先以教学楼为例让学生尝试练习，然后用不同方法讲解解题过程。最后，学生自由选择一幢建筑或者一处设施算出它的实际占地面积。由扶到放，提升学生练习的思维品质。然后回到开始激起认知矛盾的习题，运用本课学习的知识，把它改成对的句子。教师根据学生回答在白板上的原句上修改。运用今天的学习内容解决开课的问题，收尾呼应，让学生感受到学习的价值。）

五、总结回顾，拓展延伸。
1、今天学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问？
2、运用今天的研究规律的方法，自己研究。
1、把平面图形按n： 1的比放大后，放大后的周长与放大前周长的比是几比几？
2、把平面图形按a：b（a大于b，b不等于0）的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是几比几？

（设计意图：
让学生把本课的研究方法运用到课外，进一步研究和本课内容比较加深一步的问题，让学生进一步品尝研究成果，获得学习的快乐。）