教学内容

苏教版义务教育课程标准实验教科书第48-49页。

教材分析

面积的变化是结合比例单元教学内容安排的一次实践与综合应用，主要目的是让学生经历“估计－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教材分两部分安排，第一部分是探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。先量出长方形长和宽的长度，计算前后对应边的比；接着估计面积的变化的规律； 用计算法进行验证；接着，继续研究正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律，总结得出一般规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n²：1。第二部分是让学生自主研究平行四边形按比例放大后面积的变化规律。看看是否符合刚才发现的规律。使学生进一步体验寻找规律的乐趣，在规律一步步完善的同时，发展学生寻找规律的能力。

教学目标

（1）在具体的情境中经历“估计－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生自主预习的习惯，培养学生通过比较图形，比较数据，发现规律。

（3）在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。

教学重点

发现、总结按比例放大的情况下图形面积的一般规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后与原来图形的面积比是n²：1。

教学难点

发现并总结规律。

教学具准备

课件。

教学过程：

一、用预习所得判断，引起认知冲突，激发探索热情。

1、昨天，我们预习了《面积的变化》。一起把课题读一遍。（揭示课题：面积的变化。）

2、通过预习，请你判断一下小明说得对吗？小明说：我房间的平面图的比例尺是1∶200，那么图上面积与实际面积的比也是1∶200。（学生判断）

3、过渡：（预设）看来我们的意见不一致。我们这节课通过通过对预习单的检查、讨论、交流，寻找图形对应边的变化与面积变化之间的奥秘。

（设计意图：本课是预习后教学的，所以通过对小明所说的话进行判断，既检查了学生的预习情况，又引入了课题。由于学生对这一问题的判断意见不一或者不知其所以然，使得本课的预习后的探讨更具有研究价值。）

二、讨论修改预习单，初步发现规律。

1、请你拿出预习单，（后面有附预习单）在小组内讨论一下预习所得，组内成员取长补短，达成共识，并修改好你的预习单。

2、谁来汇报一下你们小组的预习结论？

3、刚才我们发现：（一个长方形按照是3:1的比放大,放大后与原来图形对应边长的比是3：1，面积比不是3:1，变成了9:1。）

4、我们是分哪几个步骤来研究的？（量、估、验证、总结）

（设计意图：对于六年级孩子来说，预习还没成为习惯，所以我精心设计了预习单，让每一个孩子在预习单的引导下，去操作，去探索，去思考，去发现，去总结。让每一位孩子都成为学习活动的主导者、操作者、思考者。在课堂上充分让学生对预习单进行讨论、交流、修改、完善，让孩子们把预习中的不成熟的思考，在交流中不断升华。）

三、汇报预习活动，比较、总结、拓展规律。

1、那么正方形、三角形、圆形按比例放大后与放大前的面积又是怎样变化的呢？

2、谁来汇报正方形的面积变化情况？

3、谁来汇报长方形的面积变化情况？

4、谁来汇报一下圆形的面积变化情况？

5、比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？

6、把平面图形按8：1的比放大后，放大后与原来图形的面积比是几比几？

把平面图形按10：1的比放大后，放大后与原来图形的面积比是几比几？

把平面图形按100：1的比放大后，放大后与原来图形的面积比是几比几？

把平面图形按200：1的比放大后，放大后与原来图形的面积比是几比几？

你能把这种规律用字母表示吗？

总结：把平面图形按n：1的比放大后，放大后与原来图形的面积比是n²：1。

7、我们除了学过这些平面图形，还学习了——（平行四边形、梯形）那么，这两种图形是不是符合上面的发现的规律呢？

8、这只是我们的估计，还需要——（验证）请你在112页画一个平行四边形或者梯形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合我们的发现。

9、集体交流验证情况。

10、再次总结：我们学过的所有平面图形，都符合这一规律——齐读：把平面图形按n：1的比放大后，放大后与原来图形的面积比是n²：1。

（设计意图： 这一环节由讨论组成员自愿汇报小组预习成果，是孩子们展示自我风采的舞台，在孩子们的汇报中，全班学生 形成了探索面积变化的模式，提升了操作水平，巩固了研究成果。并应用本课的研究模式继续让学生研究平行四边形和梯形面积变化的规律，使学生对平面图形的面积变化的研究更加完整，更加科学。）

四、回顾反思，总结提升：

1、回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到什么？

2、刚才小明卧室的问题，你有肯定的答案了吗？

（设计意图：这个环节，不仅让孩子们总结了知识方面的收获，还总结了探索问题的方法，而且从平面图形的面积变化引申到立体图形的体积变化。让学生把知识由平面向立体拓展，让思维有更广阔的翱翔空间。最后和课首问题呼应，让学生对问题不仅知其然，更知其所以然。）

五、拓展延伸

运用今天研究规律的方法，自主研究。

长方体、正方体、圆柱体按比例放大后，体积比和长度比有什么关系？

板书设计

面积的变化         （比较：图形、数据）

长方形  按（3）：（1） 的比放大，面积的比是： （9）：（1）                  

正方形    （3）：（1）                        （9）：（1）

三角形      （2）：（1）                      （4）：（1）                

圆形        （4）：（1）                      （16）：（1）

一个平面图形    n:1                           （n²）：（1）

平行四边形      2:1                              4:1

                3:1                              9:1

梯形            2:1                              4:1

附：

《面积的变化》预习单

一、研究长方形：

1、量：量出大长方形和小长方形的长和宽分别是多少厘米。（在书上标注出厘米数）

大长方形与小长方形长的比是（    ）：（     ）,宽的比是（    ）：（     ）。

2、估：放大后与放大前长方形面积的比是（     ）：（     ）

3、验证：

算：放大后与放大前长方形面积的比：

4、总结：把（                   ）形按（    ）:（    ）的比放大后，放大后与放大前长方形的面积比是（     ）：（      ）。

二、研究正方形、三角形、圆形：

1、量：量出每个图形的有关数据，标注在图形相对应的位置。（并把相关数据填入书上第49页表格中）这些图形分别是按几比几放大的？

2、估：放大后与放大前图形的面积比分别是多少？

3、验证：算：放大后与放大前图形的面积比分别是多少？（把相关数据填入书上第49页表格中）

4、总结：比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？

三、反思提升：

回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？