数学“学习主题”构建的策略
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　整合小学数学“学习主题”时应包含以下三个整合层次：一是使探讨的同一问题的不同角度相整合，二是使有密切逻辑联系的概念与原理相整合，三是使“知识与能力、方法与过程、情感态度价值观”三维学习目标相整合。小学数学“主题化教学”是通过设计数学学习主题或问题以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，创设真实的问题情境或学习环境以诱发他们进行探索与问题解决活动。学生在对问题探究与解决的过程中主动建构知识，是一种“基于问题解决”的数学学习活动。因此，数学主题应是需要探究的挑战性、现实性的问题情境，以问题构筑教学的主题，以主题体现教学的精髓，确保教学内容的广度和深度，通过整合主题赋予静态的知识以动态的意义，并促成陈述性、程序性知识与策略性知识的充分展现。为此，在设计数学学习主题时要依据学生的需求、生活的需要和学科的需要，更应遵循学生的认知心理、知识发展及学习活动本身的基本规律。
　　
　　一、挖掘、发展教材中的“学习主题”
　　
　　建构主义的学习观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。在学习过程中，学生不是被动地接收信息，而是以原有的知识经验为基础，主动地建构知识。为了让学生主动建构、理解数学概念，获得数学方法，发展用数学进行交流、解决问题的能力，小学数学教材特别是课程标准实验教材的编排都充分注意了以下几点：注意以学生的已有经验为基础，提供学生熟悉的活动情境，以帮助学生理解数学概念，构建有关的数学知识。注意选择、设计现实的、开放式的学习活动，让学生通过活动，积极思考、相互交流，体会数学知识的含义。注意安排联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学、初步感受数学与日常生活的密切联系、体验用数学的乐趣提供了素材。注意设计富有儿童情趣的学习素材和活动情境，以激发学生学习的浓厚兴趣与动机。因此，在构建“数学学习主题”时要充分考虑教材中已有的、可利用的“主题化”因素，进一步整合教材中设计的情境、插图，深入挖掘、发展主题图情境及插图的内涵，对其中的隐性因素进行必要的充实和重组，使构建的“数学学习主题”能为学生提供富有儿童情趣且具有挑战性的数学探索活动，更符合儿童认知特点和兴趣需要，以便激发学生的学习动机，促进儿童主动建构有关的数学知识。
　　例如，人教版一年级上册教材中第6～7页、第14～15页、第96～97页、第114～116页等用美丽的图画展示了小猪和小兔参加义务劳动、野生动物园、学校运动会、我们的校园、小猴吃水果、叠纸鹤、看谁拿得对、喂小鸡、快乐的周末、郊游、堆雪人等等，这些都是儿童喜欢、熟悉的情境，而在这些有趣、美丽的图画中包含有许多奇妙的知识，需要学生去探索才能完全理解，这就容易激发儿童主动探究的欲望。其中很多插图提供的情境具有连续性或故事情节，为设计、创设生动的主题情境提供了方便。可设计出相应的数学学习主题情境，开展“主题化教学”。
　　
　　二、在结构性的数学知识中构建学习主题
　　
　　小学数学知识的编排主要以两种方式展开，一是与学生生活经验相结合引出数学知识，二是以数学知识本身的逻辑关系引出数学知识。构建“数学学习主题”需要在深刻把握《数学课程标准》的基础上，合理配置课程标准规定的数学学习内容，充分考虑数学知识内在的知识结构、系统、逻辑，从静态和动态两个维度来重新整合数学知识。从静态的维度看，知识是认识活动的结果，从动态的维度看，知识是认识活动的过程。教学活动是在知识不断更新和扩展的过程中让学生经历怎样的学习过程，强调学习的过程，对于作为认识结果的由事实、概念、准则构成的知识系统，由学习主体通过活动体验、实践感悟得到建构。在具有结构性的逻辑关系的数学知识生长点上构建数学学习主题，要求学习内容的选择要充分体现出知识的结构特性，使知识的逻辑结构与学生的认识结构相统一，以最大限度地发挥知识结构与认识结构的同化和重组功能，使数学学习主题有利于学生对数学知识的意义建构。例如，以小学数学教材中有关平面图形相关知识的逻辑关系为基础，构建“有趣的图形”这个学习主题，将平面图形的周长和面积、组合图形的周长和面积、平面图形之间的联系等知识都整合到这一主题中，以递进和并列相容的逻辑关系使平面图形知识结构化，最大限度地发挥知识结构与认识结构的同化与重组。
　　
　　三、在数学知识生活化中构建数学学习主题
　　
　　建构主义学习理论认为：儿童数学学习的过程是建立在他们校内、校外经验基础之上的一个主动建构的过程，学习应与一定的情境相联系，强调用真实的情境呈现问题，营造问题解决的情境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具，从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组，这样获取的新知识，不但便于保持，而且容易掌握迁移到新的情境中去。数学学习的内容不能仅仅来自“科学世界”，还必须以学生的“生活世界”作为背景和来源，只有这样，学生的数学学习才能真正成为沟通学生的现实生活和可能生活的桥梁。现实生活中的问题往往是整合和开放的，往往包含着几何的知识、数与代数的知识、概率统计的知识和其他学科的知识、生活常识等，条件往往有冗余或不足，结果也不唯一，需要我们进行实践探索和综合应用知识才能解决问题。数学学习主题就是要对这样的现实题材进行适当的加工，使之源于生活又高于生活，更有利于学生知识技能的获得、智力能力的培养。这使我们从另一个角度想到，“实践与综合应用”不是首先作为一个单独的内容领域来考虑的，而是作为一个整体的教学背景来提出的，体现“用中学”“做数学”的教学思想。在结合学生的生活构建“数学学习主题”时，对教材中的数学学习内容处理有两种形态，一是以生活情境为主线全面重组数学学习内容，二是在教材内容中引入生活情境。在主题学习时有两个维度，一是在生活化的情境中学习数学知识，二是把数学学习延伸到现实的生活中去，使学生的数学学习成为其生命历程中的一部分。与生活相结合的数学学习主题可以统领一堂课、几堂课的教学，也可以统领一个单元的教学。统领一个单元的数学主题活动可以采用一种“套箱式”结构，即一个大主题下套着一个个小主题，一个个小主题生成一个个知识点，这样，一个单元的所有数学知识围绕主题产生，并为主题服务，这样的知识结构是一种整合型的知识结构，学生从事的是一种真实的学习。例如，《篮球场上的数学问题》，通过一个体育馆举行篮球比赛的场景激发思考：场馆内有多少人（大数目的估计）？哪个队会赢（概率）？……进而通过分析提问角度拓展思路，引出四个分场景：场馆规划时的土地丈量（步测和目测）、球场铺设中的边线和地板（长方形的周长和面积）、售票窗口售票（两位数乘两位数）、比赛中的技术统计（2分球、3分球的数量与总分），这样，把各个领域的知识通过一个主题活动统一了起来，打破原来教材一贯的条块分割的知识体系，形成了一种以主题为中心的崭新的数学学科知识体系。在小主题的教学中进一步丰富题材内容，如在周长教学后安排了乘法分配律的教学，在周长公式的基础上，进一步创设了买5套球衣和去3元店给每位拉拉队员买两样物品的情境，以丰富乘法分配律的现实基础。通过这样整合的学习主题更有利于学生知识结构与认识结构的同化与重组，有利于学生的主动建构。
　　
　　四、利用节日和重大活动构建数学学习主题
　　
　　数学学习主题的生成除了教材提供的主题图及把教学内容与学生生活实际相结合生成学习主题外，还可以从节日和重大活动中寻找数学学习主题，充分挖掘其中隐藏的数学知识。例如国庆时，可构建“我们伟大的祖国”这一学习主题，以今年是新中国成立几周年这一问题为切入口进行“年月日”的教学，同时可结合年月日的教学进行有关时间周期知识的教学。以祖国的国土面积和人口为切入口，可进行大数目的估算、统计等知识的学习，认识地图时可进行比例尺、行程问题等知识的学习。这样以一个节日为主题，可以引申出有关的知识串。又如可以利用植树节时学生刚参加的植树活动来构建学习主题，对于第二学段的学生可以考虑用百分数描述各个小组完成任务的情况，利用收集到的树木长势的信息估计树苗的长势，估计一棵树树冠投影的面积，计算树木的放氧量，通过人的氧气需要量与树木放氧量之间的关系认识人与自然的关系，等等；对于第一学段的孩子可以考虑统计参加植树活动的人数、树的种类和数量，安排从不同角度观察树木等活动，等等。
　　
　　五、课内外结合收集信息、学生自主构建数学学习主题
　　
　　学生的数学学习活动是其生命历程中的重要部分，学生的数学活动不仅包括课堂的学习活动，也要把学习迁移到现实生活中去，应包括广阔的日常生活中有意识无意识的数学学习活动。突破时空的限制，把学生的目光从课本引向自然和社会，把数学内容放在自然和社会的广阔背景下学习，有机联结课堂与社会，引导学生收集现实生活中的数学问题、数学故事，古今中外的数学童话、民谣等，建立班级信息库，这样就可根据教学内容，依据大量的信息资料，有选择地利用课内课外收集的信息自主地构建学习主题，并使教材内容的有限性向学习内容的无限性变迁，教学时间的有限性向学习时间的无限性延伸。使学生的数学学习始于课堂、走出课堂，为学生创设一种开放的、丰富多彩的学习文化，使其产生自主学习的意愿。