追其溯源，寻其根本

——探究中年级学生数学计算错误的成因及有效策略

江苏省武进区湖塘桥中心小学   张正英

现象：以下是三年级下册“两位数乘两位数”的乘法口算练习典型错例。（见图1、图2）

    图中我们可以看出这位同学对“0乘任何数都得0”的概念模糊不清，使得他在遇到含有0的乘法时就很难把握。另外计算“几十几乘几十”的计算方法有误。分析其错误时，该生的想法是“个位乘个位0乘2得2，十位乘十位4乘2得8，最后在末尾添上一个0”，原来在孩子的头脑中加减法的计算法则根深蒂固，他在学习乘法计算时也迁移了加法计算法则。打开学生们的预习单，我发现了类似的问题。（见图3）

     在新授教学时，我列举以上预习单上的问题，并让学生进行辨析改正。那为什么在新授教学之后，还会再次出现这样的问题呢？

德国心理学家艾宾浩斯说过：“保持和重现在很大程度上依赖于有关的心理活动第一次出现时的注意和兴奋的程度。艾宾浩斯的理论分析让我豁然开朗，学生在课前预习第一次面对这个新知识时，就没有感知准确。虽然在新授教学时已经强化新知，但留在孩子大脑皮层的印记却没有被正确的方法所替代。而让学生自己迁移了以前的加减法的计算法则。迁移现象普遍地存在于人的活动中，凡有学习的地方就会有迁移，就小学数学学习而言，迁移主要指先前学习的知识、计算技能对后来学习新的知识、计算技能所施加的影响。上面学生的计算错误正是学生利用已学会的加减法的计算法则，而对新学习的计算技能产生干扰、消极的影响，此时知识和技能产生了负迁移。

这使我也不禁问自己：像这类口算学习，预习是否适宜？

回顾反思：回想这段时间来实行的先学后教的教学改革，学生自学的积极性很高，有效调动了学生（尤其是后进生）学习的自主性，但也从中发现一些问题，部分孩子把预习单当成课前布置的习题练习，不看书、不设疑、不查阅资料，为了完成而完成。而到了新课教学时，孩子们认为他已经预习过了，在孩子的心里，预习过了就好像是学会了，从而在新授教学时失去了学习的新鲜感和学习的动力,因而预习单上的错误会再次重复出现在课后练习中。

再研究：小学生年龄小，经验少，认识能力正在形成之中，出现错误是极其正常的，有人说，出错是发展中的学生的权力。问题是如何防止和改正错误，学生对于知识的掌握常常是在“发生错误→反思错误→改正错误”的过程中实现的。由于教材、教学以及学生自身的原因，学生在学习过程中往往会发生这样那样的错误，如图:

 图4：我们不难看出孩子在竖式计算两位数乘两位数时，当把两次的乘积相加时，在前计算的影响下，仍会在个别步骤中用乘法算，特别在2加4或2加3时尤为明显。

图5：孩子在抄写上述算式或得数（甚至抄题列竖式的计算方法）时也往往会发生错误。图5就是把49×76抄写成48×76。

图6：由于两位数乘两位数位数较多，乘的次数也较多，学生受到的干扰较多，再加上口算进位加法不熟练，因而计算时发生的错误较多。另外图6中，学生对于验算的方法和价值没有深刻领会，两次的计算结果不同，却置之一边不修改，不得不让人感叹：“这样的验算有什么用？”

错误产生的原因是复杂多样的，发生的错误也是形形色色的。教师要以错为机，认真分析错误的原因，及时地有针对性地帮助学生认识错误，改正错误。

对策：如何在纷繁复杂的错误面前，切实采取有效措施，提高学生的计算能力，才是我们迫切需要做的。

1、用好“前馈控制”。（1）强化算理和算法。新授课时，加强算理教学，引导学生主动探索，透彻理解算理，清晰而深刻掌握法则，是提高计算能力的基础,促进计算技能的形成。（2）加强学习习惯的培养。学生在计算时，错误的原因大多是乘法口诀不熟练；抄错题目，写错数字；脱漏符号；进位时口算错误，为了提高计算的正确性，要强化学习习惯的培养，养成及时验算、及时发现问题、及时纠正错误。（3）多用变式，巧用反例。心理学研究表明，初步形成的知识巩固程序较差，最容易向邻近的知识、概念泛化。计算学习中表现在计算法则的相互影响。

2、控制“反馈矫正”。学生的计算错误是难免的，原因也是形形色色的。没有必要面面俱到地去预防。对学生的错误，治标更要治本。对待错误不仅要看答案，更要看过程；不仅要看作业，更要听学生说。只有这样，才能做到对学生发生的错误心中有数，对症下药，标本兼治。

 陶行知在撰写《教学做合一》一文时，指出教的方法要根据学的方法来定。后来又进一步阐述“事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子”。要切实提高学生的计算能力，是一项细致的长期的工作，要做到计算天天练，并且注意做好对学生的个别辅导，对学生计算中出现的问题，及时加以解决并认真分析错误原因，找出规律，只有这样，才能更好地提高学生的计算能力。