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解决问题的策略
【教学内容】苏教版小学数学六年级上册p89——p90《解决问题的策略》。
【教学目标】
1、知识与技能:让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、过程与方法:让学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“假设”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、情感态度与价值观:让学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验。
【教学重点】学会用“假设”的策略分析数量关系并解决问题
【教学难点】掌握用“假设”的策略分析数量关系
【教学准备】课件,学习单
【教学过程】
一、引入新课
细心的同学已经发现了,我们今天要学习的是解决问题的策略,在学习新课之前我们先一起来做些小练习。
1. 1个菠萝与()个桃一样重
笔记本的单价是练习本的5倍。买四本笔记本的钱可以买()本练习本
学生直接口答
.小明把720毫升果汁倒人6个小杯正好都倒满。小杯的容量是多少毫升?
问:可以怎么列式?为什么这样列式?
生:每个杯子的容量相同,也就是将720毫升果汁平均分给了6个同样大的小杯,所以可以直接用除法算出小杯的容量。
3.小明把720毫升果汁倒入3个大杯,正好都倒满,每个大杯的容量是多少毫升?
4.出示问题:小明把720毫升果汁分别倒入6个小杯和1个大杯,正好都到满,小杯和大杯的容量各是多少?
齐读题
引导:有很多同学犹豫了,为什么犹豫了呢?还能像刚才一样直接用除法吗?
生:复杂了,不能直接用除法
追问:复杂在哪里?
生1:出现了两种未知的量
生2:缺少条件
5.你能补充一个有关小杯和大杯容量的条件吗?
生1:小杯的容量是大杯的三分之一
生2:小杯的容量比大杯少160毫升
【设计意图】课堂的开始出示三道题目,进行对比,前两题是之前学习过的简单的除法的实际问题,后一题引出例题,让学生自己发现题目间的区别,将新旧知识连接起来。这节课的例题有两个不同的未知量,而且学生会发现缺少了条件。让学生自己去提出问题,将题目补充完整。在数学的学习中提出问题比解决问题更重要。
二、学习新知
第一个环节:结合同学们的意见,我们就来补充这样一个条件“小杯的容量是大杯的三分之一”
问:这句话怎么理解?
生:大杯容量是小杯的3倍
生2:三个小杯的容量相当于一个大杯
……
提示:根据这个条件我们能列出数量关系式?1个大杯容量×=一个小杯容量
再次读题,题目中还有怎样的数量关系?
生:6个小杯容量+1个大杯容量=720ml
师:要解决什么问题?
谈话:这道题中有两种不同的杯子了,同学们,能解决吗?请拿出作业纸,先在图上画一画,然后解答,并且把你的想法说给同桌听。
选择几名学生展示不同解法。
(1)提问:你怎样想的?(把大杯换成小杯)怎么想到的?明白他的意思吗?(找学生再说一遍)方法和他一样的同学请举手。
这些同学都是把1个大杯换成……(3个小杯)。
板书:假设都是小杯。
(2)提问:你又是怎样想的?(把小杯换成大杯)为什么要换?在图上怎么表示?这儿的“3”是什么意思?
这样做的同学请举手,这些同学都是怎样想的呢?
板书:假设都是大杯。
(3)画线段图
(4)解方程:设小杯的容量为X毫升,则大杯的容量为3X毫升。
引导:比较几种方法,有什么相同点?
预设:都用了假设的方法
师:同学们都太棒了,这就是我们今天要学习的用假设的策略解决问题。
【设计意图】本节课以学生为主体,在例题出示之后,将课堂还给学生,让学生自己去讨论研究,通过画一画写一写等方法,发现多种解决问题的方法,发展了学生分析问题、解决问题的能力。将大杯换成小杯或将小杯换成大杯的方法是今天的重点内容,大部分同学都可以想到。少部分同学也可以想到线段和解方程,但不作为本课的重点。
第二环节:检验
师:求出的结果是否正确?我们可以从哪些方面人手进行检验?
生1:用6×80+240=720(毫升)检验出6个小杯和1个大杯的总量是720毫升。
生2:还要用80÷240=,检验出一个小杯的容量是一个大杯的 。
师:要看结果是否正确,应检验结果是否同时符合题目中的两个已知条件,即既要符合果汁的总量,又要符合小杯的容量是大杯的 。
小结:回忆刚才解决问题的过程,你有什么体会?
学生小组讨论后交流结果
生1:都是将两个未知量转化为一个未知量,而且假设是有依据的
生2:通过假设将复杂的量转化为简单的量
师:其实我们之前已经学习过用假设的策略解决问题,你还记得吗?
生1:计算除数是两位数的除法,把除数当做整十数试商。
生2:把接近整百或整十的数看作整百或整十数,估算出大致的结果。
【设计意图】检验是本课的难点之一,学生需要清楚本题要用答案去检验两个条件。
三、练习巩固
请你运用今天学习的知识完成以下练习
1. 一张桌子和四把椅子的总价是2700元,椅子的单价是桌子的。
桌子和椅子的单价各是多少?(列方程并检验)
(1)出示问题,要求学生自主读题,理解题意
(2)学生自主探究后,选择两种不同假设方法的同学上台展示(有错的方法也可以展示)
(3)引导:想一想,这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?
(3)比较发现,假设全是椅子计算更方便。
小结:为了方便计算,要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设方法。
2.3辆大货车和4辆小货车共运货30吨,大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨?
(1)分析题意,完成填空。
(2)引导:根据每小题所填的条件,想一想,这道题可以怎样假设?
(3)学生独立列出算式,计算出结果。
(4)指明汇报,并用投影仪展示学生的计算过程,最后集体订正。
3、拓展练习
设有谷换米,每谷一石四斗,换米八斗四升。今有谷三十二石二斗,问换米几何?
提示:1石=10斗 1斗=10升
【设计意图】安排从易到难的练习,让学生运用假设的策略解决问题,进一步体会解题过程 中每一步的意义,沟通假设操作与数学表达式之间的关系。
四、全课总结
今天我们学习了解决问题的策略,老师还要你思考几个问题:
1. 为什么要假设?因为题中有两个未知量
2. 为什么能假设?两个未知量间存在数量关系
3.怎样假设?根据数量关系,将两个未知量假设为一个未知量
【设计意图】
三个问题层层深入,检查上课成果的同时,引发学生的思考,为什么要学习本课?学习了本课有什么用?这也是在学习其他内容时需要学生思考的。
【板书设计】
解决问题的策略
复杂 假设 简单
两个未知量 一个未知量
6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升
1个小杯的容量×3=一个大杯的容量
假设全是大杯 假设全是小杯
大杯:720÷(1+2)=240(ml) 小杯:720÷(6+3)=80(ml)
小杯:240÷3=80(ml) 大杯:80×3=240(ml)
为什么要假设?
为什么能假设?
怎样假设?
【教学反思】
《解决问题的策略-假设》是苏教版六年级上册p89——p90的内容。上课一开始我创设了用天平称水果的情境,让他们初步感知“假设”的策略可以有效地解决一些问题。同时唤醒了他们头脑里已有的生活经验,为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。学生学习数学其实就是从具体慢慢走向抽象的过程。解决此类问题的关键是根据题目中给出的两个量之间的关系进行假设,而仅凭抽象的数量关系,学生很难在头脑中完成这个看似很简单的假设过程,所以在解决大杯、小杯的容量这个问题时,首先利用画图亲自去画一画,写一写,在操作中完成对假设过程的真切感受,让学生在头脑中建立起假设策略的表象。为此,学生得出了两种替换方法之后,让学生借助图形的替换表象,再进一步的分析推理和计算,得出了不同的计算方法。
题目完成后还要进行验算,验证是探究性学习的一个重要过程,也是培养学生有根有据的逻辑思维的过程。自己所采取的假设策略和计算方法是否正确,可以通过验算这个步骤来得以证实。在正确验算的过程中,不仅强化了感知,更内化了方法。使学生既懂得了怎样假设,又懂得了为什么这样假设,了解学习本课的意义。
练习题设计由浅入深,层次清楚。让学生及时进行知识的构建,使所学知识系统化。设计“桌子和椅子的题目”,在学生进行比较后,深入领悟到在解决实际问题的时候,一定要根据情况选择比较简单的方法。练习最后拓展题的设计让学有余力的同学得到更好的发展。
本节课的教学设计,教师把学生真正推到学习的主体地位,尊重学生,发挥了学生的主体作用。不仅关注到学生对知识的掌握程度,更关注到学生所掌握的知识是自己主动探究获得的,让每个学生都能积极参与教学的全过程。同时,为学生指明获取知识的方向,明确一定的学习范围,使学生掌握的知识较为系统和完善。所以在例题的教学中,我放手把时间和空间交给学生,让他们通过观察、操作、独立思考、讨论、交流去获得数学知识,使学生得到主动发展。
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