【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第99－100页例1~例3、“练一练”和“你知道吗”，第103页练习十八第1~3题。

【教学目标】

1、知识与技能：使学生初步理解字母可以表示数，含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式，能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式；初步学会计算含有字母式子的值；了解含有字母式子的乘法简便写法，知道形如a²的式子表示的含义和读法。

2、过程与方法：使学生经历用字母表示数的抽象过程，体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，感受用字母表示数及含有字母的式子表示数量、数量关系和公式具有概括、简洁和明了等优点，初步体验代数思想，培养符号意识和抽象概括等思维能力。

3、情感态度与价值观：使学生体会数学表达的简洁、清晰，初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用，进一步感受数学的特点，培养主动思考、回顾反思等学习习惯。

【教学重点】

学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系、公式。

【教学难点】

理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。

【教学准备】

课练本

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

出示：扑克牌

师：同学们，请看大屏幕，知道这是什么吗？扑克牌中的字母J、Q、K分别表示数字几呢？

明确：没错，J=11，Q=12，K=13。好，我们继续来看一组生活中的图片。

出示图片

师：同学们可真是生活中的“有心人”，回答得又快又准确。那谁告诉老师，这些名称为什么要用字母来表示呢？

师：是的，更加简单，容易让我们记住。字母在生活中可以表示一些特定的数，也可以表示一些固定的名称，其实它在我们的数学中也有特殊意义，今天这一堂课就让我们一起来学习“用字母表示数”。（板书）

【设计意图】创设情境，从学生生活中常见的字母引入，可以从学生认知结构中激活已经积累的素材，唤起学生对字母表示数的兴趣和热情，产生对新课的求知欲。

二、启发思考，学习新知

1、学习例1

出示三角形图片

引导：同学们，请看，这是一个三角形，摆1个三角形用了几根小棒，是几个3？

明确：摆1个三角形用了3根小棒，用乘法算式表示就是1×3。

师：继续，摆2个这样的三角形要用几根小棒？

明确：摆2个三角形用了6根小棒，用乘法算式表示就是2×3。

师：摆3个这样的三角形呢？我们一起往下说。

学生齐说：摆3个三角形用了9根小棒，也就是3×3。

师：那这样摆4个、5个这样的三角形呢？你还能继续说出要用的小棒根数吗？（指名学生说）

生：摆4个三角形用了12根小棒，用乘法算式表示就是4×3。

摆5个三角形用了15根小棒，用乘法算式表示就是5×3。

师：这样的三角形还可以继续往下摆吗？摆不完怎么办？

你的想法和老师相同，我们可以把剩下的摆法都隐藏在这个省略号中。（出示省略号）

引导：同学们，通过摆三角形，我们得到了这样一张表格，请你仔细观察表格中的数据，思考：三角形的个数和小棒的根数有什么关系？可以与同桌交流你的发现。

交流：你有发现了吗？其他小朋友还有补充吗？（多指名几位学生说一说）

      你同意他的观点吗？

师：同学们观察的都非常仔细，我们发现：摆几个三角形，小棒根数就是几个3；也就是说小棒的根数总是三角形个数的3倍，那我们就可以用“三角形的个数×3”来表示小棒的根数。

师：发现了它们之间的关系，你能只用一个式子把它们表示出来吗？请在自备本上写出来。

你可真是一个活学活用的小朋友。如果我们用字母a表示三角形的个数，那就可以用“a×3”这个含有字母的式子表示小棒的根数。（放慢）

师：我们上面需要用很多说都说不完的算式表示小棒的根数，现在却可以非常简洁的用“a×3”这一个式子把它们都表示出来，请你再来说一说，字母a表示什么？“a×3”这个含有字母的式子表示什么？为什么小棒的根数可以用“a×3”表示呢？

讨论：那这里的a可以表示哪些数？你可以独立思考，有困难也可以和同桌讨论。（任意的自然数）

【设计意图】初学字母表示数，学生不易理解字母表示的数是不确定的，同样不易理解用含有字母的式子就能表示一个数量。这里的教学，注意逐步引导，让学生在多个具体的例子中体会并发现三角形个数和小棒根数间的关系，感受这些式子的共同特征，进而想办法用一个式子表示这样的关系。在此基础上，引导学生联系具体实际展开思考：a可以表示哪些数，感悟字母可以表示变化的数，发展抽象概括能力。

2、学习例2

出示例2题目

师：同学们，我们再来看一个实际生活中的例子，请同学们自由的读一读这一段话。

问：甲乙两地间公路长多少米？（280米）这一段就表示280米。

师：现在我们的汽车行驶了一段路程，把这条公路分成了几部分？

左边的这一部分就表示——已经行驶的千米数；右边的这一部分表示——剩下的千米数。那你会用一个数量关系式表示“剩下的千米数”吗？

明确：（公路总长-已经行驶的千米数=剩下的千米数）

师：（1）、已经行驶了50千米，剩下的千米数是：（280-50）

（2）、已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是：（280-74.5）

（3）、已经行驶了b千米，剩下的千米数是？请在自备本上表示出来。（280-b）

追问:所以“280-b”这一个含有字母的式子就表示什么数量？（剩下的千米数）

讨论：那这里的b可以表示哪些数？在小组讨论，看看哪一小组给出的答案最准确。

追问：b可以表示0吗？280呢？

明确：b可以表示0-280之间的任意数。

问：如果b=120，剩下多少千米？怎样算的？如果b=200呢？

明确：“280-b”这个字母式子就表示剩下的千米数，当字母b的值确定，那这一个含有字母的式子的值也就可以确定。

【设计意图】本例题的教学重点仍是引导学生用字母表示数的意义和方法，侧重于引导他们根据给出的字母数值计算相应式子的数值。在这一活动中，使学生进一步认识到字母所表示的既可以是一个具体的数，也可以是某个范围里所有的数，进一步积累用含有字母的式子表示数量及其关系的经验。

3、学习例3

师：通过例1、例2的学习，我们知道了可以用“a×3”、“280-b”这些含有字母表示简单的数量关系，其实我们还可以用它表示简单的计算公式。

出示正方形

师：同学们，这是一个什么图形？（正方形）如果我们用字母a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能快速说出正方形的周长和面积公式吗？（指名学生说一说）

明确：正方形的周长公式：C=a×4 ； 正方形的面积公式是：S=a×a

引导：其实像这样字母与数字相乘，字母与字母相乘的式子还有更简便的写法呢！请同学们自由读一读下面这些小知识，并和小组同学分享从这一段话中，你学到了什么？

明确：a×4和4×a通常可以写成4·a或4a；数字与字母相乘，乘号可以用小圆点表示或直接省略不写，但必须要把数字写在字母的前面。

a×a可以写成a·a，也可以写成a²。a²读作a平方。同样的，字母与字母相乘，也可以用小圆点表示乘号，或直接不写，当两个字母相同时，可以写作这个字母的平方。

a与1相乘，一般就写作a。1与任何字母相乘，都可以直接写作这个字母。

师：所以我们正方形的周长公式就可以直接用“C=4a”表示，正方形的面积公式就是“S=a²”。

师：在第二单元的学习中，我们已经知道了一些图形的周长和面积公式，现在你可以用简便的写法把它表示出来吗？

引导：再来看我们例1中“a×3”这个式子可以写成什么？（3a）那“b-280”这个式子有简便写法吗？

明确：在数字和字母相乘，字母和字母相乘中，只有乘号可以省略，加号、减号、除号都不可以省略。

【设计意图】学习用含有字母的式子表示计算公式，有利于学生进一步完善对字母表示数的意义和方法的认识。先试着让他们写出公式，再通过相关式子简便写法的介绍，帮助他们认识含有字母的乘法算式的简便写法。为学生提供了自主学习的机会，优化教学结构，提高教学效率。

三、练习巩固，加深认识

谈话：同学们的自学能力可真强，通过自己的力量，学到了这么多知识。接下来，我们就来“辨一辨”，看看谁是我们班级最强的小判官。

1、辨一辨

2、练一练1

师：这六个式子，请你根据简便写法快速写出它的得数。

X²表示什么意思？2x又表示什么意思？

学生自主改写，交流结果，有错误订正。

介绍x的两种写法

3、练一练3

学生写出长方形面积公式，并交流板书

问：公式中的字母各表示什么意思？

4、练一练2

学生自由读题，独立完成。

交流：你是怎样填写的？a表示谁的年龄？a+28呢？a可以表示哪些数？

追问：当玲玲7岁时，妈妈多少岁？玲玲30岁时呢？

讨论：你发现用字母a表示数有什么好处？

明确：可以很清楚的看出妈妈比她大28岁，非常简洁明了。

5、练习十八1

学生读题，用字母式子填写总价。

交流：你是怎样填写笔记本的总价的？ab表示什么意思？a和b可以是哪些数？

6、练习十八2

出示线段图

学生说说从中知道了哪些数学信息

学生独立完成填空

问：y-x表示什么意思？

7、练习十八3

学生填空，交流结果。

【设计意图】为了巩固新知，使学生能够灵活使用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式设计了以上习题，整个练习过程中，注重引导学生利用已有的知识和经验进行思考，进一步掌握用含有字母的式子表示数量及其关系的方法，加深对字母表示数的意义和特点的认识。

四、全课总结，拓展视野

1、课堂总结

师：同学们，今天我们学习了用字母表示数，你有了哪些认识，能不能与同学们分享你的收获和体会？

2、“你知道吗”

师：通过今天的学习，我们发现用字母表示数可以使数学的表达形式更清楚、简洁、明了。那是谁最先把字母引入数学中的呢？请大家阅读“你知道吗”，了解这方面的情况。

交流：你知道些什么？

3、赠言

A＝X＋Y＋Z，如果A代表成功，那么X代表勤奋学习、工作，Y代表好的学习方法，Z代表少说废话。

【设计意图】让学生体验数学与生活的密切关系,使数学学习发生在真实的世界中。让每个学生都有话可说，提高每个学生学习数学的兴趣和参与程度。给式子赋予生活意义，使学生懂得数学的价值，增长“用数学”的意识，体验模型化思想，培养创新精神。这一过程，更好的体会字母表示数带来的方便，感悟特殊到一般，在从一般到特殊的数学思想。

【板书设计】  

用字母表示数

                数量     

a×3=3a       280-b

              数量关系

              计算公式    C=a×4        S=a×a

                           =4a           =a²