把握内涵  遵循原则  形成经验

——基于形成活动经验策略的探寻

《标准》明确提出：在课堂教学中要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

数学活动经验是学生数学经验积累的一种重要形式，是学生在积极参与数学活动的过程中内化了的数学知识，技能及情感体验。因此在教学中，我们应帮助学生积累数学活动经验，诱导学生激活经验,促进学生提升经验,使经验的构筑与知识的习得溶为一体。

杜威提出了建立经验理论最重要的两条原则——经验连续性原则及经验的交互作用原则，这两个原则是彼此不可分的。它们是经验的经和纬两个方面，互相交叉又互相联合。经验的连续性和经验的交互作用彼此积极主动的结合，正是衡量经验的教育意义和教育价值的标准。我认为，以上两条原则是我们深入探寻帮助学生建立经验的主线，希望通过对数学活动经验的内涵的把握，以经验的连续性原则和交互作用原则为准绳，在学生的活动过程中形成有效的活动经验。

一、建立经验的经线——连续性

1．承上启下，关注经验衔接

每一经验都有些地方取之于己往的经验，同时以某种方式改变以后经验的性质。因此，在任何情况下，经验总有一定的连续性。同样，活动前我们也要试着考虑学生本类活动经验的起点在哪，如何让学生与之无缝衔接，也要思考此次活动能为学生留下些什么有价值的活动经验，为下个活动经验打下良好的起点。以《用计算器探索规律》中积的变化规律一课为例，学生对于规律的探究活动已经积累了丰富的经验。教学过程中，学生通过观察几个算式，说出了自己的发现，教师相机提问：能直接作为结论吗？这只不过是我们的什么？我们还要干嘛？学生都能联想到这只是猜想，还要进行验证，才能得出结论，这些就是学生已有的活动经验。但在验证过程中，很多同学举例时只关注算式的形式，没能通过计算验证。那这时要向学生提出，验证时要有科学的研究态度，数学是严谨的，培养学生实事求是的学习态度。每次学生活动经验的积累，通过像这样承上启下的衔接，就能帮助学生形成完整的经验链。

2.形成共识，关注错误倾向

每种经验，在一定程度上都会影响到获得更多经验的客观条件。尽管连续性原则以某种方式适用于任何事例，但现有经验的性质会影响应用这一原则的方式。因此，经验有可能朝错误方向延续，我们要及时关注学生经验的动态生成情况。以《认识三角形》为例，课前，教师给每小组4根分别长4厘米，5厘米，6厘米和10厘米的小棒，探索怎样的三根小棒能围成一个三角形，以此活动来探究三角形边之间的关系。操作活动中，学生通过小棒能否连起来这一直接活动经验判断是否能围成三角形，其中一部分学生因此没深入考虑两边之和正好等于第三边的情况，觉得能正好靠到的，以为也可以围成三角形。这时，一方面要借助课件直观演示，加深理解；另一方面可以从错误经验出发进行反思，形成正确的活动经验。这样，通过对一些错误倾向的感悟，培养学生认真踏实的态度，不轻易下结论。

3.提高内驱力，关注情感连续性

由于每人经验会产生一定的偏爱或厌恶，使得它比较容易或者比较困难地以完成这个或那个目的，对于有助于决定后来经验的性质的种种态度产生或好或坏的影响。因此，经验在情感态度层面上也总有一定的连续性。如果一种经验引起了好奇心，增强了创造力，唤起了愿望和意图，是那样强烈地足以使一个人将来克服各种困难，那么经验连续性就以非常不同的方式起着作用。因此，首先在数学活动经验的教学中，题材的选取及安排应符合学生的数学心理及知识水平，做到难度适中，梯度适当，如一些源于以往有成功经验类型的活动，让学生觉得有信心去完成。其次要让学生能在经历的过程中感受到有需求，以此提高学生的动机和积极性，如一些学生感兴趣的活动，让学生觉得欲罢不能。

二、建立经验的纬线——交互性

1．情境——形成经验的外因

在杜威看来，情境和交互作用这两个概念是不可分的，一种经验往往是个人和当时形成他的环境之间发生作用的产物。环境就是那些同个人的需要、愿望、目的和能力发生交互作用，用以创造经验的种种情境。

（1）情境应体现趣味性

    将活动置于生动有趣的情境中,能够使学生的认知因素与情感因素共同参与，从而保证获得经验的有效性。比如学习《轴对称图形》时，第一次认识对称特征时，教师可以通过激趣：“我们一起做剪纸游戏怎么样？”学生觉得活动非常有趣。第二次认识轴对称图形特征并举出一些美得图案后，教师同样鼓励：“你能创造美丽的轴对称图形吗？学生又再次兴奋起来。教师让学生经历两次剪纸的过程，从无意识的裁剪到有创意的创作，整个活动过程学生都兴趣盎然。这样从举止间就能把活动经验转化成知识经验，对轴对称图形的特征牢牢掌握。

（2）情境应注重思考性

    活动情境必须具有思考性，并且最大可能地拓展其思考的空间，这样才能保证学生得到创造性的活动经验。比如学习《用计算器探索规律》时，学生通过观察、分析、猜想、验证、归纳得出积的变化规律后，对于此类规律探索的经验在头脑中比较鲜活，因此可以对教学内容做一些弹性处理，为学生提供更广阔的思考空间。教师通过提问：猜一猜，乘法算式中因数和积还可能存在哪些规律？再利用刚才的方法验证自己的想法。这次活动是具有挑战性的，学生要学会运用，能刚才的活动经验延伸到后续的学习中。通过两次验证，学生能对乘法算式中的因数和积的规律有一个更完整的把握。

（3）情境应强调现实性

    建构主义的学习理论强调“真实的学习”,强调创设尽可能真实的情境，把学生的生活经验与活动经验紧密结合起来，使学生得到的经验具有现实性。比如学习《图形覆盖中规律》时，把教材中框数字之和换成生活中买票的情境。出示10张连号的电影票，两位同学要坐在一起，请同学们找出这样电影票有多少种不同的情况？让学生处于买票的情境中，这样学生利用生活中的经验，可能就试着去列举了，也可能考虑“去头”或者“去尾”的方法，这些情况在现实中很容易理解的。通过处理好生活与活动经验的转换关系，就能使学生体会到解决问题方法的多样性和可行性。

2．交流——形成经验的内因

杜威认为，传统教育过分注重外在的因素，而对内在的因素太少注意。对于学生来说，他们是生成经验的主体，在具体的情境中，还需要通过小组合作、互动交流对自己的活动经验进行协调和对别人的活动经验进行优势互补。

首先，交流前要学会独立思考，这样的经验才具有个人的特色。《标准》中指出:“要防止学生的合作流于形式，强调个人独立思考的基础上合作”。因此数学活动中合作交流的前提是先让学生进行独立的思考，让交流成为有源之水，然后发表个人观点，形成思维的碰撞，不然交流就可能流于形式，失去了交流的意义；其次，交流中要学会倾听，这样才能吸纳别人的经验进行互补。倾听是一种习惯、一种修养，只有在倾听过程中才能理解别人发言的要点，然后经过独立思考，做到有的放矢，提出自己的见解；然后，交流中要学会归纳和表达，这样才能形成自己的活动经验。归纳和表达是一种能力，一种基本素养，学生在表达自己的观点和看法时要清晰、有条理，通过与别人经验的整合，能归纳整理出有价值的有代表性的见解。

三、建立经验的着力点——教师指导作用

作为教育者，如果不考虑经验的推动力及推动方向，并且不给经验以指导，这便是对经验连续性原则本身的不忠诚，便是一种无作为的行为，从另一个侧面违反了经验的“交互作用”原则。

 强调经验是由主体主动获得与主体经验需要教师指导之间并不矛盾。因为每一个经验都是一种推动力，它的价值只能依据已推动的方向和结果来判断，因此它具有滞后性。而作为教育者，就要有前瞻意识，应通晓环境条件所形成的实际经验的一般原则，能看出一种经验走向什么方向，能认识到实际上哪些环境有利于引导生长的经验。最为重要的是，应当知道怎样利用现有的自然和社会的环境，并从中抽取一切有利于建立有价值经验的东西。

同时，要判断目标是否达成，以及达成的程度，就离不开教师的评价。因此教师应把握数学活动经验的特征，对活动经验进行评价、总结，以帮助学生在这些数学知识、思想与方法上形成丰富的条理化经验。

总之，只要把握好数学活动的本质，帮助学生形成丰富的数学活动经验，就能提升学生的数学素养，从而获得终身的发展。